矩阵等价的充要条件（矩阵相似的充要条件）

今天小红来为大家带来的是矩阵等价的充要条件，矩阵相似的充要条件，让我们一起往下看看吧！

1、设A，B是数域P上两个  矩阵：(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵  与  等价。

2、(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

3、(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

4、性质(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)(3) 若A相似于B，则|A|=|B|以上三条反之皆不成立。

5、扩展资料：相似是矩阵间的一种重要关系，这种关系具有以下三个性质：1.反身性：  。

6、这是因为  （其中  为单位矩阵，下同）。

7、2.对称性：如果  ，那么  。

8、事实上如果  ，那么有X使  ，令  ，就有  ，所以  。

9、特别规定零矩阵的秩为零。

10、显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r

11、由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

12、由行列式的性质1(1.5[4])知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。

13、参考资料：百度百科——矩阵参考资料：百度百科——矩阵的秩。

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